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Lorsqu’oncartes joue à un jeu, on peut calculer « les chances » que l’on a de gagner ce jeu. C’est alors que les mathématiques interviennent avec le domaine des probabilités.

Historiquement, une correspondance entre Blaise Pascal et Pierre de Fermat expose le problème des partis. Ce problème, posé par le Chevalier de Méré, est le suivant : « si deux personnes se mettent d’accord pour jouer à un jeu un certain nombre de manches, au meilleur des sept manches par exemple, et qu’elles sont interrompues avant la fin, comment diviser la mise en jeu si, disons, le premier gagne une manche et le deuxième en gagne trois ? ». Cette question joue un rôle fondamental dans l'histoire de la mathématisation du hasard et l'émergence d'une théorie mathématique.

 

Ainsi, La théorie des probabilités en mathématiques est l'étude des phénomènes caractérisés par le hasard et l'incertitude. Elle forme avec la statistique les deux sciences du hasard qui sont partie intégrante des mathématiques. Elles permettent de dénombrer les résultats d'un jeu de hasard afin d'en obtenir les probabilités. On peut ainsi élaborer des stratégies afin d'optimiser les gains.

 

Le Texas Hold’em est une des nombreuses variantes du Poker. C’est est un jeu de mise, mais aussi un jeu de bluff (car on peut faire croire par moments à ses adversaires qu’on a un bon jeu en misant pour qu’ils abandonnent le coup).

 

Le premier concept mathématique dans ce jeu, est celui des combinaisons. Sachant qu'une main au poker est composée de 5 cartes parmi 52, et que l'ordre ne compte pas, on compte alors 2 598 960 combinaisons différentes. Cela permet alors de calculer les probabilités d'avoir certains jeux comme un carré (4 cartes identiques plus une cinquième différente).

 

Un deuxième concept mathématique permet de permet de désigner le gain moyen à l’issue d’un jeu : il s’agit de l’espérance mathématique. Une espérance positive signifie qu’on a rationnellement raison de continuer de jouer, une espérance négative signifie qu’il est préférable d’arrêter de jouer pour éviter de perdre, sauf si on a d’autres stratégies … comme le bluff.

 

Un dernier concept tout aussi important dans ce jeu est l’utilisation de la variance : elle décrit la dispersion des valeurs c’est-à-dire à quelle « distance » les résultats se situent de la « norme ». Avant la dernière carte, on peut avoir la meilleure main avec une probabilité très importante de gagner et pourtant perdre. Aucun joueur, même les meilleurs, n'y échappe.

 

On peut aussi citer le concept de l’équilibre de Nash, du mathématicien John Forbes Nash. Il présente une situation où chaque joueur prévoit correctement le choix des autres joueurs et essaye de maximiser son gain en tenant compte de cette prévision.

 

Les probabilités de modéliser les jeux de hasard comme les combinaisons ou encore l'espérance et la variance (que l’on commence à étudier au lycée en Spécialité Mathématiques) permet d’augmenter ses « chances » de gagner. Utiliser les mathématiques au poker n’est bien sûr pas obligatoire cependant cela devient nécessaire si on veut progresser dans ce jeu.

 

Sitographie :

Poker : https://www.superprof.fr/blog/les-maths-dans-le-poker/

Poker : https://www.echosciences-sud.fr/articles/les-mathematiques-dans-un-jeu-de-hasard-le-poker

Equilibre de Nash (dilemme du prisonnier) : https://www.facebook.com/LaPageDeWilAime/videos/1333462240083114/

 

Filmographie :

Un Homme d'exception (A Beautiful Mind) est un film réalisé en 2001 par Ron Howard

Les Joueurs ou Dernier tour de table au Québec (Rounders) est un film américain de John Dahl sorti en 1998.

 

 Lycée André THEURIET

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